"Stay" là một bài hát nhạc pop đương đại[4] pha trộn nhạc pop thính phòng và soul ballad với sự hỗ trợ của các loại nhạc cụ như piano và guitar.[5][6][7] Bài hát được viết bằng âm giai A Aeolian, một thang âm thứ tự nhiên, rồi sau đó tiến triển lên C-Dm-Am-Am7. Bài hát có nhịp độ vừa phải là 112 nhịp mỗi phút. Giọng ca của Rihanna nằm ở khoảng từ nốt thấp nhất A3 đến nốt cao nhất E5[8]. Greg Kot đến từ nhật báo Chicago Tribune mô tả bài hát là "một sự trần trụi" (stripped-bare)[9]. Lời của bài hát xoay quanh việc "đánh rớt một tình yêu đích thực", theo lời của Dan Martin tại NME, Rihanna đã hát một câu: "Funny, you're the broken one/ But I'm the only one who needed saving."[9]. Jocelyn Vena của MTV nói rằng Rihanna đã xen lẫn cảm xúc thực của mình lên lời của bài hát: ""It's not much of a life you're living/ It's not just something you take [it's] given"[7]. Câu hát: "Round and around and around and around we go/ Now, tell me now, tell me now, tell me now you know/ Not really sure how to feel about it/ Something in the way you move/ Makes me feel like I can't live without you/ it takes me all the way/ I want you to stay." như một lời cầu xin của Rihanna gửi cho người yêu của mình[7]. Lewis Corner đến từ "Digital Spy" cho rằng giọng hát của Rihanna trong những đoạn riff piano tuy đơn giản nhưng lại mang lại hiệu quả cao.[10]